△ABC的頂點(diǎn)A(3.4)B(6.0)C(-5,-2),求∠A的平分線AT所在直線方程及角平分線的長

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△ABC的頂點(diǎn)A(3。4)B(6。0)C(-5,-2),求∠A的平分線AT所在直線方程及角平分線的長 直線AB的斜率:Ｋ1=(4-0)/(3-6)=-4/3直線AC的斜率:Ｋ2=(4+2)/(3+5)=3/4∠A的平分線AT所在直線的斜率Ｋ由到角公式:(Ｋ-Ｋ2)/(1+ＫＫ2)=(Ｋ1-Ｋ)/(1+Ｋ1Ｋ)(Ｋ+3/4)/(1+3Ｋ/4)=(-4/3-Ｋ)/(1-4Ｋ/3)7Ｋ^-48Ｋ-7=0。即:Ｋ=7,Ｋ=-1/7(舍)∴Ｋ=7,AT所在直線是:y-4=7(x-3)即:7x-y-17=0直線BC的斜率:Ｋ3=(0+2)/(6+5)=2/11直線BC方程:y-0=(2/11)(x-6)。即:7x-y-17=0……①2x-11y-12=0……②由①,②得:x=7/3且y=-2/3即:T(7/3,-2/3)|AT|=√[(3-7/3)^+(4+2/3)^]=(10/3)√2。

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角平分線的性質(zhì)：|BT|/|CT|=|AB|/|AC|因?yàn)閨AB|=5;|AC|=10---BT/TC=5/10=1/2.依定比分點(diǎn)公式：x(T)=[6-1/2*(-5)]/(1-1/2)=7/3; y(T)=-2/3.---T(7/3,-2/3),k(AT)=(4+2/3)/(3-7/3)=7---|AT|=√[(3-7/3)^2+(4+2/3)^2]=10/3*√2所以AT的方程是y-4=7(x-3)---7x-y-17=0