已知a.b.c屬于R.函數f(x)=ax平方+bx+c, g(x)=ax+b ,當|x|小于等于1時.. |f(x)|小于等于1 問題: 證明|c|小于等于1 當|x|小于等于1時,|g(x)|小于等于2 設a>0.當|x|小于等于1時,g(x)的最大值是2.求f(x)

熱心網友

笑笑虎哈哈哈回答對了

熱心網友

這好象是高考題吧 見過

熱心網友

累不累啊~~~不過對學生有幫助

熱心網友

你是老師吧，回答得這么詳細

熱心網友

詳細

熱心網友

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(Ⅰ)證明：由條件當-1≤x≤1時,│f(x)│≤1,取x=0得　　　　　　　│c│=│f(0)│≤1,　　　　　　　即│c│≤1。 　　(Ⅱ)證法一：當a0時,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函數,　　　　　　　∴g(-1)≤g(x)≤g(1),　　　　　　　∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,　　　　　　　∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,　　　　　　　　g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,　　　　　　　由此得│g(x)│≤2; 　　　　　　　當a0,g(x)在[-1,1]上是增函數,當x=1時取得最大值2,　　　　　　　即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2。①　　　　　　　∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,　　　　　　　∴c=f(0)=-1。 　　　　　　　因為當-1≤x≤1時,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),　　　　　　　根據二次函數的性質,直線x=0為f(x)的圖象的對稱軸,由此得　　　　　　　由① 得a=2。　　　　　　　所以 f(x)=2x2-1。 。