若x，y是方程X^2-2ax+a+b=0的兩實根則：（X-1）^2+（Y-1）^2的最小值是多少？

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若x，y是方程X^2-2ax+a+b=0的兩實根則：（X-1）^2+（Y-1）^2的最小值是多少？解：∵x，y是方程X^2-2ax+a+b=0的兩實根∴判別式=4a^-4(a+b)≥0，即：a+b≤a^x+y=2a，xy=a+b則：(x-1)^+(y-1)^=x^-2x+1+y^-2y+1=(x+y)^-2xy-2(x+y)+2=4a^-2(a+b)-4a+2≥4a^-2a^-4a+2=2a^-4a+2=2(a-1)^≥0第一個“≥”取等號時，a+b=a^;第二個“≥”取等號時，a=1。∴(x-1)^+(y-1)^的最小值是0，這時a=1,b=0,x=y=1

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（X-1）^2+（Y-1）^2≥2[X-1][Y-1]=2[XY-{X+Y}-1]=2[a+b-2a-1]=2[b-a-1]最小值是2[b-a-1]