若橢圓的焦點在坐標軸上，且關于原點對稱，焦距為2√6，且過點(√3,，√2)求它的標準方程。

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若橢圓的焦點在坐標軸上，且關于原點對稱，焦距為2√6，且過點(√3,√2)求它的標準方程。解：設標準方程為x^/a^+y^/b^=1∵橢圓過點(√3,√2),∴3/a^+2/b^=1。。。。。。。。。。。。。。(1)∵焦距2c=2√6,∴|a^-b^|=6如果焦點在x軸上，有a^-b^=6，b^=a^-6帶入(1)2(a^-6)+3a^=(a^-6)a^a^^-6a^-2a^+12-3a^=a^^-11a^+12=(a^+1)(a^-12)=0∴a^=12,b^=a^-6=6橢圓標準方程為x^/12+y^/6=1如果焦點在y軸上，有a^-b^=-6，b^=a^+6帶入(1)2(a^+6)+3a^=(a^+6)a^a^^+6a^-2a^-12-3a^=a^^+1a^-12=(a^+4)(a^-3)=0∴a^=3,b^=a^+6=9橢圓標準方程為x^/3+y^/9=1。

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設橢圓方程為x^2/m+y^2/n=1 (m0;n0)因為焦距2c=2√6---|m-n|=6---m=n+'-6......(1)把x=√3;y=√2代入橢圓方程，得到2/m+3/n=1......(2)把(1)分別代入(2)，分別得到m=9;n=3 或者m=(11+√73)/2;n=(-1+√73)/2所以橢圓的方程是x^2/9+y^2/3=1,2x^2/(√73+11)+2y^2/(√73-1)=1.顯然，此二橢圓的焦點都在x軸上.