1.已知橢圓X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若F1,F2，P是一個直角三角形的頂點，求P點到X軸的距離。2.已知圓X^2+Y^2 =1與X軸依次交于A,B兩點，P為圓上任意一點，連AP并延長至C使|AP|=|PC|,試求三角形ABC的重心軌跡方程。

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第一題：由題意得：左右焦點的坐標(biāo)分別為（-根號7，0）和（根號7，0），所以F1F2之間的距離為2倍根號7，因為點P在橢圓上，F(xiàn)1,F2，P是一個直角三角形的頂點，所以F1P+F2P=2a=8，下面分兩種情況討論：先假設(shè)F1F2為一直角邊，則設(shè)另一直角邊的長為x，所以可得方程x^2+28=(8-x)^2,解得x=9/4，即為所求距離，在橢圓上共有4個點。再假設(shè)F1F2為斜邊，同理可設(shè)一直角邊的長為x，可得方程x^2+(8-x)^2=28,解得x^2-8x+18=0方程無實數(shù)根所以P點到X軸的距離為9/4注：方法是這樣，計算你自己再算一下，我算得比較匆忙。第二題有時間馬上就做接上面：第二題，由題意可知，PG:PB=1:3，即G為PB的三等分點，設(shè)P點坐標(biāo)為(m,n),G點坐標(biāo)為（x,y)，所以G點坐標(biāo)為（x,y）=（(1+2m)/3，2n/3）即：m=(3x-1)/2,n=3y/2，因為P點在圓上，所以將P點坐標(biāo)帶入方程得(3x-1)^2+9y^2=4即為三角形ABC的重心G軌跡方程。

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1.有題意知：角P為直角，設(shè)P為（x,y),帶入橢圓方程得一個方程 已知F1.F2的坐標(biāo)了，可以求出PF1.PF2的斜率，相乘得另一個方程 解方程組好了

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1。已知橢圓X^/16 + Y^/9 =1的左右焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若F1,F2，P是一個直角三角形的頂點，求P點到X軸的距離。有：a^=16,b^=9,得出c^=7所以：F1(-√7,0),F2(√7,0)設(shè)P（x，y）如果直角三角形F1PF2中，F(xiàn)1或F2為直角頂點，則P點坐標(biāo)為(-√7,y),F2(√7,y)P到X軸的距離=|y|=9/4如果直角三角形F1PF2中，P為直角頂點，則：|PF1|^+|PF2|^=|F1F2|^即：(x+√7)^+y^+(x-√7)^+y^=(2√7)^----x^+y^=7將x^=7-y^代入橢圓方程，得出y^=81/7P到X軸的距離=|y|=9√7/72。已知圓X^+Y^ =1與X軸依次交于A,B兩點，P為圓上任意一點，連AP并延長至C使|AP|=|PC|,試求三角形ABC的重心軌跡方程。 由題意，P為AC中點，所以ABC的重心G在BP上且PG:PB=1:3設(shè)P點坐標(biāo)為(s,t),又B點坐標(biāo)為(1,0),所以G點坐標(biāo)為（x,y）=（1/3+2s/3，2t/3）即：s=(3x-1)/2,t=3t/2，又：s^+t^=1所以,三角形ABC的重心G軌跡方程為(3x-1)^+9y^=4。