(x^2+y^2)/2>=[(x+y)/2]^2x,y屬于R

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解:由(x^2+y^2)/2≥[(x+y)/2]^2可得(x^2+y^2)/2-[(x+y)/2]^2≥0若可證得(x^2+y^2)/2-[(x+y)/2]^2≥0則等式成立(x^2+y^2)/2-(x^2+y^2+2xy)/4≥0 (把右邊的平方開出來)2x^2+2y^2-x^2-y^2-2xy≥0 (兩邊同乘4)x^2+y^2-2xy≥0 (化簡)(x-y)^2≥0 (十字相乘法)平方開出來的數(shù)一定大于或等于零則等式成立

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x^2+y^2=2xy---2(x^2+y^2)=x^2+y^2+2xy=(x+y)^2---(x^2+y^2)/2=(x+y)^2/4=[(x+y)/2[^2.證完。---

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(x^2+y^2)/2 - [(x+y)/2]^2 = [(x-y)/2]^2 = 0因此，(x^2+y^2)/2 = [(x+y)/2]^2。