若函數x,y適合方程x^2+y^2-2x-4y+1=0,那么代數式y/(x+2)的取值范圍是？答案是[0,12/5] 配方得(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4令t=x+2則原式變為(t-3)^2 + (y-2)^2 = 4在t-y坐標系中是以(3,2)為圓心，半徑為2的圓y/(x+2)即y/t是圓周上的點與t-y坐標系原點連線的斜率求兩個切線的斜率即得 x=1+2cosθ y=2+2cosθ 則y/x+2 = 2+2cosθ/3+2cosθ然后就不會算了，后怎么做？

熱心網友

若函數x,y適合方程x^2+y^2-2x-4y+1=0,那么代數式y/(x+2)的取值范圍是？答案是[0,12/5] 配方得(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4觀察：y/(x+2) = (y-0)/[x-(-2)]設P是圓上一點(x,y) ,Q為(0,-2)則y/(x+2) 為直線PQ的斜率，令y/(x+2)=k ,則y=k(x+2)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－把y=k(x+2)代入x^2+y^2-2x-4y+1=0中得：　　　(k^2+1)*x^2 +2(2k^2-2k-1)x +(4k^2-8k+1)=0因為△≥0　，所以(2k^2-2k-1)^2-(k^2+1)(4k^2-8k+1)≥0即　k(5k-12)≤0　，解得：0≤k≤12/5----------------------------------------------------------------------或：因圓心到直線的距離等于半徑　，所以 |2-3k|/√(k^2+1) = 2　　兩邊平方得：(2-3k)^2=4(k^2+1)解得：k=0或k=12/5 所以 0≤k≤12/5--------------------------------------------------------------------------。