設f(x)=x的立方根，x屬于R.求證此函數為增函數。

熱心網友

如果用高一的知識證明，可設 x2＞x1, 則[用立方差公式]x2 - x1＝[x2^(1/3) - x1^(1/3)][x2^(2/3) + x2^(1/3)·x1^(1/3) + x1^(2/3)]＞0 ------------------------------------------（1）設 x2^(1/3)＝A, x1^(1/3)＝B, 則x2^(2/3) + x2^(1/3)·x1^(1/3) + x1^(2/3)＝A^2 + AB + B^2＝(A + B/2)^2 + 3B^2/4＞0 （否則 A＝B＝0，即 x2＝x1＝0）于是代入（1）式可知 x2^(1/3) - x1^(1/3)＞0所以 f(x)＝x^(1/3) 為增函數，得證。

熱心網友

設X1X2 所以F（X1）-F（2）=X1^3-X2^3=（X1-X2）（X1^2+X1X2+X2^2）所以X1^2+X1X2+X2^2;=（X1+X2)^2-X1X2=（X1-X2）^2+3X1X2當X1X20時，（X1-X2)^2+3X1X20；當X1X20。當X1X2=0時，X1和X2一定有且只有一個為0，所以X1^2+X1X2+X2^2=（X1+X2)^2-X1X2=（X1-X2）^2+3X1X20所以F（X1）-F（2）0，F（X1）F（X2）。所以原函數為增函數。我也是高一的，這樣解不會有問題的.

熱心網友

解：任取x1

熱心網友

你們怎么回事呀，會不會證明呀，什么叫x2^(1/3) - x1^(1/3)＞0，這難道不需要證明嗎？正確地證明方法應該是這樣！首先，設x1=x,x2=x+a(a是大于0的實數），任何數加上一個正實數都要比本身大，這是公理。可見x2x1。如果要證明是增函數，應該f(x2)-f(x1)0，這個式子的結果應該是不包含未知數x，只包含a的實數的。

熱心網友

設x1=0 且.75*x2^(2/3)=0其和大、等于零，當僅當x1=x2時“＝”成立。而已知x1

熱心網友

樓上的妹妹，人家才高一，你就用導數求證明，好象有點過分哦。可以用反函數證明啊，只要你證明了反函數為增函數，就可以證明它是增函數了呀。方法我不教了，自己做吧，多練才能學好數學

熱心網友

增函數的定義就是其導數大于0f(x)=x^3 得：f'(x)=3*x^2=0當x不恒為零時f(x)為增函數。