等腰直三角形AOB內接于拋物線y2=2px(p>0),O為坐標原點,且AO垂直O(jiān)B,則三角形面積等于?

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A、B二點關于X軸對稱：A（a，b），B（a，-b）b^2 =2p*a ....(1)直線OA斜率*直線OB斜率 = （b/a）*（-b/a）= -1（相互垂直）b^2 = a^2 ....(2)a = 2p等腰直三角形AOB面積 = OA * OB/2 = OA^2/2 = (a^2 + b^2)/2 = a^2 = 4*p^2

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由于拋物線、等腰直角三角形都是軸對稱圖形,所以OA的斜率一定為1解Y=X與y2=2px(p0),組成的方程組得A（2P，2P）則等腰直三角形AOB面積 = 2*1/2*2P*2P=4p^2（作出圖形更清楚）

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由于拋物線、等腰直角三角形都是軸對稱圖形，因此直角頂點必定在原點，而斜邊必定被橫軸垂直平分，設交點是C,OC就是等腰直角△AOB斜邊上的高。故可設A(b^2/(2p),b),B(b^2/(2p),-b),C(b^2/(2p),0).依題意b0，有:k(OA)=tan45.===b/[b^2/(2p)]=1===b=b^2/(2p)===b=2p===S(AOB)=1/2*|OC|*|AB|=b*2b/2=b^2=(2p)^2=4p^2