已知數列通項為an=n^2,求Sn=?? 2 .已知數列:1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,..., 求Sn=?? 這類題型怎么解?

熱心網友

1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6這是一個結論，作為高中生應該記得。證明方法太繁復了，在此不便明寫。2、觀察數列：11＋21＋2＋31＋2＋3＋4……可以發現，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1先乘括號里的第一個數然后抽出來，剩下的先放一邊：＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括號里的第一個數，抽出來，得：＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]}＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2通分：＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6抽取公因數，整理，最后得：＝n（n＋1）（n＋2）/6。

熱心網友

1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6這是一個結論，作為高中生應該記得。證明方法太繁復了，在此不便明寫。2、觀察數列：11＋21＋2＋31＋2＋3＋4……可以發現，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1先乘括號里的第一個數然后抽出來，剩下的先放一邊：＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括號里的第一個數，抽出來，得：＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]}＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2通分：＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6抽取公因數，整理，最后得：＝n（n＋1）（n＋2）/6。

熱心網友

用高等數學的方法來求嗎？