0<a,b,c,<1,ab+bc+ac=1,求1/1-a + 1/1-b + 1/1-c 的最小值。

熱心網友

4和1的答案都錯了，4沒有注意區平均值的條件。

熱心網友

答案應為這樣： 因為：00;1-b0;1-c0 所以可根據公式得： 1/（1-a）+1/(1-b)+1/(1-c)=1/(1-a)(1-b)(1-c)開立方（1） 當（1-a）=（1-b）=（1-c）即a=b=c時有最小值 又因為ab+bc+ac=1,a=b=c=根號3/3 帶入（1）得，最小值為（3倍根號3/根號3-1） 請相信我！

熱心網友

用均值法解：因為 1/1-a = 1-a+a/1-a （分子減一個a再加一個a） = 1+（a/1-a）（拆開分子）同理 1/1-b = 1+（b/1-b），1/1-c = 1+（c/1-c）所以 1/1-a + 1/1-b + 1/1-c = 1+（a/1-a）+ 1+（b/1-b）+ 1+（c/1-c） = 3+（a/1-a）+ （b/1-b）+ （c/1-c）a/1-a =a平方/ a *（1-a）（分子分母同時乘以 a）同理 1/1-b=b平方/ b *（1-b), 1/1-c =c平方/ c *（1-c), 因為 0

熱心網友

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