在三角形ABC中，已知2sinA×cosB=sinC,那么三角形一定是：A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形答案B 要過程。

熱心網友

由正弦定理，得sinA=a/(2r),sinC=c/(2r),(r是三角形外接圓的半徑).又由余弦定理，得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac).所以，有2[a/(2r)][(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]=c/(2r),即a^2+c^2-b^2=c^2.所以，a^2=b^2,即a=b,從而知三角形ABC是等腰三角形.所以應選答案B.

熱心網友

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(2RsinA;c+2RsinC.余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(ac)2sinAcosB=sinC---2(2RsinA)cosB=2RsinC---2acosB=c---2a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c---a^2+c^2-b^2=c^2---a^2=b^2---a=b故選B.本題也可以把sinC化成sin(A+B)來解.