7^6-1 如何變成的 (7^2-1)(7^4+7^2+1)依據是什么，求詳解

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利用立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。如果不知道這個公式，可以這樣做（利用差的立方公式）：7^6-1=(7^2)^3-3(7^2)^2+3*7^2-1+3(7^2)^2-3*7^2=(7^2-1)^3-3*7^2(7^2-1)=(7^2-1)[(7^2-1)^2-3*7^2]=(7^2-1)[(7^2-2*7^2+1)-3*7^2]=(7^2-1)(7^4+7^2+1)上面的過程，實際上就是把立方差公式重新推導一遍。

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∵(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2*b+a*b^2-a^2*b-a*b^2-b^3(根據多項式的乘法法則)=a^3-b^3(根據合并同類項的法則)∴a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).∴當a=7^2,b=1時,就有7^6-1=(7^2)^3-1^3=(7^2-1)(7^4+7^2+1).(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3與a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，這兩個公式都叫立方差公式，前者主要用于做乘法運算，后者主要用于因式分解,只是現行教材已經刪去了.

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a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)7^6-1=(7^2)^3-1=(7^2-1)(7^4+7^2+1)

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7^6-1=(7^2)^3-1=(7^2-1)(7^4+7^2+1),利用的是立方和公式.