梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=6，E是AD延長線上一點，BE交DC于F，三角形BFC面積:四邊形ABFD面積=1:3。求：（1）DE的長（2）三角形DFE面積:梯形ABCD面積的值

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(1)設(shè)三角形BCF的面積=s，則四邊形ABFD的面積=3s,梯形ABCD的面積=4s。連結(jié)BD，則因AD平行于BC，而有三角形BCD的面積:三角形ABD的面積=BC:AD(等高三角形的面積之比等于其對應(yīng)底之比)=6:2=3:1。所以，三角形BCD的面積=(3/4)*梯形ABCD的面積=3s。所以，三角形BDF的面積=三角形BCD的面積-三角形BCF的面積=3s-s=2s。又因為三角形BCF的面積:三角形BDF的面積=CF:DF，所以，CF:DF=s:2s=1:2。因為DE平行于BC，所以三角形BCF相似于EDF，所以BC:DE=CF:DF=1:2,所以DE=2BC=2*6=12。(2)因為三角形DEF相似于BCF，所以，三角形DEF的面積:三角形BCF的面積=(DE:BC)的平方=(2:1)的平方=4:1,所以，三角形DEF的面積=4*三角形BCF的面積=4s。所以，三角形DFE的面積:梯形ABCD的面積=(4s):(4s)=1。即三角形DFE的面積:梯形ABCD的面積的值為1。