在Rt△ABC中，∠C=90度，I為△ABC的內心，過I的弦平行于斜邊，并與△ABC的兩直角邊交于E、F，且IE=m，IF=n。請用m、n來表示△ABC的面積。

熱心網友

解：設E點在AC上，點F在BC上，過I點做IG垂直AC于G，做IH垂直BC于H，過E做EP垂直AB于P，過F做FQ垂直AB于Q，內切圓半徑為R，則IG=IH=EP=FQ=R，利用Rt△IEG與Rt△IFG相似,可求得R=（mn)/sqrt(m^2+n^2),容易證明：Rt△AEP≌Rt△EIG，Rt△BFQ≌Rt△FIH，所以△ABC的面積等于S正方形IGCF+S矩形EPQF+2SRt△EIG+2SRt△FIH=R^2+(m+n)R+R*sqrt(m^2-R^2)+R*sqrt(n^2-R^2)把R=(mn)/sqrt(m^2+n^2)代入上式,并化簡,得S△ABC=(mn)/(m^2+n^2)*(sqrt(m^2+n^2)+m)*(sqrt(m^2+n^2)+n)sqrt表示根號,m^2表示m的平方.結果具有對稱性,這就是數學的美.

熱心網友

證明：∵ ∠ACB=90度∴ ∠DCB+∠ACD=90度又∵ AE⊥CD∴ ∠AEC=90度∠ACD+∠CAE=90度∴ ∠CAE=∠BCD (同角的余角相等)又∵BD⊥CD∴ ∠D=90度在△ACE和△BCD中∠D=∠AEC=90度∠BCD=∠CAEAC=BC∴ △ACE≌△BCD (AAS)∴ AE=DC，BD=EC又∵DC=EC+DE∴ DC=BD+DE∴ AE=BD+DE 呵呵，我不懂數學,如果有什么問題~!稍微修改一下,這也是我能所幫助你的地方了。朋友，好好學習~!