已知兩圓與一外公切線的兩切點及與一外公切圓的兩切點，求證這四點共圓線段DC與⊙O1和⊙O2相切于D、C兩點，在另一側有⊙O與兩圓相外切于A、B兩點， 試求證A、B、C、D四點共圓

熱心網友

從你的敘述看，直線CD是⊙O1和⊙O2的外公切線，連結DA、AB、BC過A點作⊙O1和⊙O的公切線交直線CD于P根據同弧所對的圓周角、弦切角之間的關系得：∠O1=2∠DAP、∠O=2∠PAB、∠O2=2∠BCD 因為五邊形CDO1OO2的內角和為540度所以 90+90+∠O1+∠O+∠O2 =540 即 90+90+2∠DAP+2∠PAB+2∠BCD=540度所以∠DAP+∠PAB+∠BCD=180度即 ∠DAB+∠BCD=180度 ，所以A、B、C、D四點共圓設直線AB與⊙O1的另一交點為E ，連結EO1容易證明：DO1∥CO2、O1E∥O2B、DE∥BC所以ΔDO1E與ΔCO2B位似，所以DC、O1O2、EB三線共點。(位似比不為1)

熱心網友

連ABCD，極易證得AB=CD ，AD//BC；ABCD為等腰梯形；即：A、B、C、D四點共圓。