一個(gè)重為 4N的勻質(zhì)球，半徑為R = 3 cm，放在墻與均勻的A B板之間，A 端用可動(dòng)軸與墻固定，B 端用一繩索延水平方向與墻C連接并拉住繩索，A B板長L = 10 cm ，A B 板與墻夾角為α ，如果不計(jì)木板和繩索的重量，α 為何值時(shí)，繩索的拉力最小，最小值為多少？請(qǐng)高手寫出解題詳細(xì)步驟，謝謝！！！

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點(diǎn)C為球與AB板的接觸點(diǎn)。AC = R*ctg(α/2)球受力：重力P、墻施加的水平力、沿AB板法向的板的支撐力F1。F1 = P/sinα球施加給板的沿AB板法向的分力P1的大小 = F1 = P/sinα繩索的拉力F，則，F(xiàn)施加給板的沿AB板法向的分力F2 = F*cosαAB板以點(diǎn)A為軸的力矩 = 0因此：P1*AC = F2*AB，(P/sinα)*[R*ctg(α/2)] = (F*cosα)*ABF = (3/5)/{[sin(α/2)]^2 * cosα} = (6/5)/[(1-cosα)*cosα]求極值，易得：cosα = 1/2，即：α = 60度時(shí)，F(xiàn)min = 24/5（N）因此：α 60度 時(shí)，繩索的拉力最小，最小值為 24/5 N。