已知拋物線Y=aX²+（4/3+3a）X+4與X軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C。是否存在實數a使△ABC為直角三角形。若存在，請求出a的值。若不存在，請說明理由。（如果可以，請寫明所用定理概念）

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已知拋物線Y=aX^2 +（4/3+3a）X+4與X軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C。是否存在實數a使△ABC為直角三角形。若存在，請求出a的值。若不存在，請說明理由。設A（x1,0)、B(x2,0),，則x1 * x2= 4/a 若△ABC為直角三角形，由射影定理得：OC^2 = OA*OB因為 OC = 4 ,OA*OB=|x1*x2|=|4/a| 所以　|4/a |= 16 ,解得：a =±1/4檢驗得：a=±1/4 都符合判別式≥0　，所以存在這樣的的a=±1/4