如何證明“一個奇數(shù)先平方再減1，絕對能被8整除”！

熱心網(wǎng)友

任何一個奇數(shù)都可以寫成 2k+1 的形式，其中k是整數(shù)。從而 (2k+1)^2 -1=4k^2+4k+1-1=4k(k+1)因k(k+1)是相鄰的兩個整數(shù)，所以必然可以被2整除，故4k(k+1)絕對能被8整除

熱心網(wǎng)友

證明：設(shè)這個奇數(shù)為2n+1（n≥1且為整數(shù)）依題意“一個奇數(shù)先平方再減1”為（2n+1）平方－1＝4*　n平方+4n+1-1＝4*　n平方+4n＝4n(n+1)∵n為整數(shù)且n≥1∴n與n+1中必然有一個為偶數(shù)∴n(n+1)必然能被2整除∴4n(n+1)必能被8整除（這個數(shù)如果是1，則平方后減1，結(jié)果為0仍然能被8整除）