已知函數f(x)=log2 1+sinx+log2 1-sinx,求:1.定義域;2.值域;3.單調區間;4.奇偶性;5.最小正周期。

熱心網友

解:f(x)=log2 (1-sin^x) =log2 cos^x不難看出，只要cosx≠0,則cos^0.1.x∈R,且 x≠kπ+π/2 (k∈Z)2.因為 cos^x∈(0,1]。值域 f(x)≤0.3.cos^x從0到1，函數值遞增；從1到0，函數值遞減。 所以x∈[kπ+π/2,(k+1)π]內單調遞增。(k∈Z) 而在x∈[kπ,kπ+π/2]內單調遞減。(k∈Z)4.f(-x)=log2 cos^(-x) =f(x) 為偶函數5.最小正周期為π.