已知圓(x+1)^2+y^2=1和圓外一點P(0,2),過點P作圓的切線,求這兩條切線夾角的正切值.
熱心網友
P到圓心的距離為√5,圓半徑為1,設切點為A,B,則sin∠OPA=sin∠OPB=1/√5,所以cos∠OPA=2√5/5,所以tan∠OPA=1/2所以切線夾角的正切為tan∠APB=tan2∠OPA=2tan∠OPA/[1-(tan∠OPA)^2]=2×1/2/[1-1/4]=4/3
熱心網友
4/3 依據tan2a=2tana/1-tana^2
已知圓(x+1)^2+y^2=1和圓外一點P(0,2),過點P作圓的切線,求這兩條切線夾角的正切值.
P到圓心的距離為√5,圓半徑為1,設切點為A,B,則sin∠OPA=sin∠OPB=1/√5,所以cos∠OPA=2√5/5,所以tan∠OPA=1/2所以切線夾角的正切為tan∠APB=tan2∠OPA=2tan∠OPA/[1-(tan∠OPA)^2]=2×1/2/[1-1/4]=4/3
4/3 依據tan2a=2tana/1-tana^2