已知直線l:y=k(x+1),和曲線Ｃ：２(x-1)2+3y2=6當(dāng)k為何值時(shí)，Ｃ截得l的線段長(zhǎng)最長(zhǎng)？答案：K=0怎么做？

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已知直線l:y=k(x+1),和曲線Ｃ：2(x-1)^+3y^=6當(dāng)k為何值時(shí)，Ｃ截得l的線段長(zhǎng)最長(zhǎng)？解:(1)先消元把y=k(x+1),代入2(x-1)^+3y^=6中得:(3k^+2)x^+(6k^-4)x+3k^-4=0(2)應(yīng)用韋達(dá)定理設(shè):二交點(diǎn)為(ｘ1，ｙ1）(ｘ2，ｙ1）∴ｘ1+ｘ2=2(3k^-2)/(3k^+2)ｘ1ｘ2=(3k^-4)/(3k^+2)(3)應(yīng)用弦長(zhǎng)公式:|AB|=√{(1+k^)×[(ｘ1+ｘ2)^-4ｘ1ｘ2]}=√{(1+k^)×[4(3k^-2)^/(3k^+2)^-4(3k^-4)/(3k^+2)]}=2√{(1+k^)×[(3k^-2)^/(3k^+2)^-(3k^-4)/(3k^+2)]}=2√(1+k^)×(12-6k^)/(3k^+2)^=(2√6)√(1+k^)×(2-k^)/(3k^+2)^令3k^+2=t≥2則k^=(t-2)/3∴|AB|=[(2√6)√(1+t)×(8-t)/t^]/3=[(2√6)/3][√(1+t)×(8-t)/t^]=[(2√6)/3][√(1+1/t)(-1+8/t)]=[(2√6)/3]√[8(1/t)^+7(1/t)-1]∵t≥2∴0＜1/t≤1/2而y=8x+7x-1是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸是x=-7/16當(dāng)x＞0＞-7/16時(shí)是增函數(shù),當(dāng)0＜x≤1/2,x=1/2取最大值。也就是說1/t=1/2即k=0時(shí)|AB|取最大值。。