1:證明圓周率∏為定值.(說(shuō)明:我們知道圓的面積是由∏乘R的平方的到的,圓周長(zhǎng)是2∏R,證明公式中∏是定值,并說(shuō)明公式的由來(lái).因?yàn)閳A面積和周長(zhǎng)求法很久以前就知道了,要求求證中可以用到極限思想但不能用超出極限思想的方法)2:如何把一個(gè)大正方形分割成六塊,然后用這六塊組成三個(gè)面積相等的小正方形.(三個(gè)面積相等的小正方形加起來(lái)等于大的正方形面積)
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題2的圖應(yīng)該如下:其中我假設(shè)大的正方形邊長(zhǎng)為3,那么3個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該為根號(hào)3其中A為一個(gè)邊長(zhǎng)為根號(hào)3的小正方形另外兩個(gè)小正方形是B+C 和 D+E+F題1敘述較麻煩我在這大概講下,畫(huà)兩個(gè)同心圓再畫(huà)兩個(gè)內(nèi)接正方形(或外接正方形),可證明兩內(nèi)接正方形的比列和大小同心圓的半徑Rr成平方比關(guān)系用分割多變形極限的思想可證明大小同心圓的面積比和Rr成平方比關(guān)系所以可知到圓面積和內(nèi)接正方形的面積成常數(shù)比關(guān)系.正方形為2R^2,2r^2所以知道圓面積是一個(gè)常數(shù)乘以半徑的平方.
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去問(wèn)問(wèn)陳景潤(rùn)嘍！
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1.圓周率∏不是定值,至少目前超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算是無(wú)定值的.所以說(shuō)該命題不成立!!!2.該題有點(diǎn)難!我想應(yīng)該有解.該題的解是不是這樣:1:先將該大正方形沿對(duì)角線對(duì)折兩次,你將得到一個(gè)小直角三角形;2:再在兩直角邊上作平行斜邊的兩條線,至于這兩條線的位置只是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題;3:沿所作的直線剪開(kāi),你會(huì)得到一大一小兩個(gè)回字和一個(gè)小正方形,這三個(gè)圖形的面積很容易相等,加起來(lái)一定是大正方形的面積;4:然后沿大正方形的一條對(duì)角線剪開(kāi),你會(huì)得到兩大兩小四個(gè)V字和兩個(gè)直角三角形.至此完成任務(wù)!!!
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由正六邊形開(kāi)始推算，用周長(zhǎng)除以直徑可以得到pi是3，正七邊形pi是周長(zhǎng)除以半徑也就是14倍的sin(1/2個(gè)內(nèi)角度數(shù)），也就是一個(gè)定值。依此類推致無(wú)窮大，可以得到pi是一個(gè)定值。也就是周長(zhǎng)/直徑的值。第二個(gè)如果拼成三個(gè)正方形，那么邊長(zhǎng)就是根號(hào)3/3，個(gè)人認(rèn)為是不存在的，因?yàn)榍懈钍锹闊├玻∫粋€(gè)根號(hào)下的數(shù)和有理數(shù)運(yùn)算好像不能得到一個(gè)有理數(shù)吧！（當(dāng)然特殊簡(jiǎn)單的情況出外啦！就和這個(gè)題沒(méi)有關(guān)系了！祝你好運(yùn)！
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引理1：?jiǎn)挝徽叫危ㄟ呴L(zhǎng)為1）有一斜劃線AB，它的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它與正方形邊圍成的區(qū)域a的面積為W。則作一相似形，相似比為K，則AB長(zhǎng)度為KL，區(qū)域a面積K^2*W。_A________|。\。。。b。。||。。\。。。。。||a。。\。。。。||____\___|。。。。。。B引理2：任何單位圓（半徑為1）都可以重合，都有相同的周長(zhǎng)P（1）和面積S（1）。證：將單位圓所在平面用無(wú)限密的水平和樹(shù)直的網(wǎng)格劃分開(kāi)來(lái)，每個(gè)小正方形（元正方形）的邊長(zhǎng)設(shè)為D。同樣，將所求的半徑為R的圓（記圓R）在平面用無(wú)限密的水平和樹(shù)直的網(wǎng)格劃分開(kāi)來(lái)，每個(gè)小正方形（元正方形）的邊長(zhǎng)設(shè)為R*D，這個(gè)圖形與上一圖形相似，相似比為R。將在每個(gè)有圓上一段弧的正方形全部考察，弧段在極限情況下為直線段。圓R可以劃分的小弧段一一與在單位圓上的情形對(duì)比，可知對(duì)應(yīng)的每段小弧長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)比為R。各項(xiàng)求和后，圓R周長(zhǎng)是單位圓的R倍。P（R）==R*P（1）。根據(jù)單位圓定義一個(gè)數(shù)PI，PI=P（1）/2，則對(duì)任意有半徑R的圓，都有P（R）=2*PI*R，任何半徑為R的圓都可重合，所以結(jié)論具有普遍性。分別將每個(gè)全部在圓內(nèi)的正方形（第一類正方形），及每個(gè)有圓上一段弧的正方形（第二類正方形）考察。◇圓R內(nèi)具有同單位圓內(nèi)同樣多的元正方形，正方形邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)比R，面積對(duì)應(yīng)比R^2,所以兩圓的這部分的面積比R^2。◇同樣，圓R的在第二類正方形中的面積也是單位圓的R^2倍。其實(shí)兩圓在第二類正方形中的面積為零，但此處不必證明 這樣圓R的面積是單位圓面積的R^2倍，根據(jù)上例中同樣分析，可有S（R）=PI*R^2。PI是定值。 。
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等我一下，試一試第一問(wèn)引理1：?jiǎn)挝徽叫危ㄟ呴L(zhǎng)為1）有一斜劃線AB，它的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它與正方形邊圍成的區(qū)域a的面積為W。則作一相似形，相似比為K，則AB長(zhǎng)度為KL，區(qū)域a面積K^2*W。_A_________|。\。。。b。。。||。。\。。。。。。||a。。\。。。。。||____\____|。。。。。。B引理2：任何單位圓（半徑為1）都可以重合，都有相同的周長(zhǎng)P（1）和面積S（1）。證：將單位圓所在平面用無(wú)限密的水平和樹(shù)直的網(wǎng)格劃分開(kāi)來(lái)，每個(gè)小正方形（元正方形）的邊長(zhǎng)設(shè)為D。同樣，將所求的半徑為R的圓（記圓R）在平面用無(wú)限密的水平和樹(shù)直的網(wǎng)格劃分開(kāi)來(lái)，每個(gè)小正方形（元正方形）的邊長(zhǎng)設(shè)為R*D，這個(gè)圖形與上一圖形相似，相似比為R。將在每個(gè)有圓上一段弧的正方形全部考察，弧段在極限情況下為直線段。 圓R可以劃分的小弧段一一與在單位圓上的情形對(duì)比，可知對(duì)應(yīng)的每段小弧長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)比為R。各項(xiàng)求和后，圓R周長(zhǎng)是單位圓的R倍。P（R）==R*P（1）。根據(jù)單位圓定義一個(gè)數(shù)PI，PI=P（1）/2，則對(duì)任意有半徑R的圓，都有P（R）=2*PI*R，任何半徑為R的圓都可重合，所以結(jié)論具有普遍性。分別將每個(gè)全部在圓內(nèi)的正方形（第一類正方形），及每個(gè)有圓上一段弧的正方形（第二類正方形）考察。 ◇圓R內(nèi)具有同單位圓內(nèi)同樣多的元正方形，正方形邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)比R，面積對(duì)應(yīng)比R^2,所以兩圓的這部分的面積比R^2。 ◇同樣，圓R的在第二類正方形中的面積也是單位圓的R^2倍。 其實(shí)兩圓在第二類正方形中的面積為零，但此處不必證明 這樣圓R的面積是單位圓面積的R^2倍，根據(jù)上例中同樣分析，可有 S（R）=PI*R^2。PI是定值。若定義在兩相似形中,尺度隨形似比一次關(guān)系的是一維圖形,二次關(guān)系是圖形的話,就不必化方格子了。
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不是太難,我先占個(gè)位,有時(shí)間再來(lái)回答。先回答你的第2個(gè)問(wèn)題吧。假定正方形的邊長(zhǎng)為A，設(shè)A=3^0.5*a(3^0.5為3的平方根）
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餓......給我200我也不會(huì)
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你有必要請(qǐng)個(gè)數(shù)學(xué)專家 了有前途的人啊
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nan
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第二題題目真的錯(cuò)了 三個(gè)正方形不可能一樣大如果是小學(xué)的題目 那么就像以下說(shuō)得一樣2題答案：將正方形分成四個(gè)小正方形（田字形），再沿對(duì)角線分割兩個(gè)小正方形為四個(gè)三角形，一共六塊。也就是兩個(gè)小正方形，及四個(gè)三角形組成的一個(gè)正方形。
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完全不懂
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小學(xué)畢業(yè),太難了
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鬼曉得
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2題答案：將正方形分成四個(gè)小正方形（田字形），再沿對(duì)角線分割兩個(gè)小正方形為四個(gè)三角形，一共六塊。也就是兩個(gè)小正方形，及四個(gè)三角形組成的一個(gè)正方形。
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還可以拉！
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證明∏是個(gè)定植，用圓的內(nèi)接多邊形的面積來(lái)證明的，另多邊形的邊數(shù)趨向無(wú)窮大，最后去極限就得到圓的面積了。唉……稍有難度，那個(gè)正方形！
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太難
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nan
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1可以，2不行。
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用魔方
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有點(diǎn)難