在平行四邊形ABCD中，對角線AC平分角DAB，試說明這個四邊形是菱形。

熱心網友

對角線AC分出兩個等腰三角形ABC和ADC,故平行四邊形鄰邊相等,為菱形.詳證:ABCD為平行四邊形,AB∥DC,角BAC=角DCA,又已知角BAC=角CAD,故有 角DCA=角CAD,所以三角形ADC為等腰三角形,有AD=CD,再由平行四邊形可知:AD=CD=BC=AB,四邊相等,所以平行四邊形ABCD為菱形.

熱心網友

太簡單了!

熱心網友

因為AC平分∠DAB所以∠DAC＝∠BAC由CD∥AB得：∠BAC＝∠DCA所以∠DAC＝∠DCA　，所以AD＝DC所以平行四邊形ABCD為菱形。（一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）