X平方 (2K 1)X K平方-2=0的兩個實數根的平方和為11,求K的值

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設實數根為x1,x2x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1 * x2利用韋達定理，x1 + x2 = -(2k + 1),x1 * x2 = k^2 - 2所以，(2k + 1)^2 -2(k^2 - 2) = 11得 k^2 + 2k - 3 = 0解該方程，得k = -3或者1k= -3 代入原方程，得x^2 - 5x + 7 = 0,△ = -3 0所以k = 1

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x1+x2=-(2k+1)x1*x2=k^2-2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2k^2+4k+5=112k^2+4k-6=0,k^2+2k-3=0k1=-3,k2=1經檢驗k1=-3不符合題意.所以k=1

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Δ=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+10≥0,得k≥-5/2x^2+(2k+1)x+k^2-2=0x1x2=k^2-2x1+x2=-(2k+1)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k+1)^2-2(k^2-2)=11解得k=1,或k=-3（舍去)所以K=1