∫(1/(x+√1-x^2))dx怎么求?

熱心網友

看到我下面的解法，是否會贊嘆一句：數學真美！我自己都為下面的解法稱絕。

熱心網友

令：x = sin(z - pai/4)，z = acrsinx + pai/4則：∫(1/(x+√1-x^2))dx = ∫d[sin(z-pai/4)]/{sin(z-pai/4)+√[1-(sin(z-pai/4))^2]}= ∫cos(z-pai/4)dz/[sin(z-pai/4)+cos(z-pai/4)]= (1/2)∫(sinz+cosz)dz/sinz = (1/2)∫[1 + cosz/sinz]dz= (1/2)(z + ln|sinz|)+C= (arcsinx)/2 + (1/2)lnsinz + C= (arcsinx)/2 + (1/2)lnsin(acrsinx + pai/4) + C