長為a的線段的兩端分別在直線y=x與y=-x上移動，則線段中點的軌跡方程是_________.請詳細解答，謝謝！

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長為a的線段的兩端分別在直線y=x與y=-x上移動，則線段中點的軌跡方程是_________.解:設(shè)線段兩端點為A(m,m),B(n,-n),則｜AB｜=a,故(m-n)平方+(m+n)平方=a平方(1) 中點P(x,y),則x=(m+n)/2,y=(m-n)/2,即(m+n)=2x,(m-n)=2y, (m+n)平方+(m-n)平方==4(x平方+y平方) (2)由(1),(2)得x平方+y平方=(a/2)平方,即為所求軌跡方程.這是以O(shè)(0,0)為圓心,a/2為半徑的圓.