已知橢圓X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0),A.B是橢圓上兩點(diǎn),線段AB的中垂線與X軸交于點(diǎn)T(X0,0),證-(a^2-b^2)/a<X0<(a^2-b^2)/a.

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解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)C(x',y'),T(xo,0),直線AB的斜率k,線段AB的中垂線的斜率k'∵A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓上兩點(diǎn),∴b^x1^+a^y1^=a^b^……①∴b^x2^+a^y2^=a^b^……②①-②得:b^(x1^-x2^)+a^(y1^-y2^)=0∴b^(x1+x2)(x1-x2)+a^(y1+y2)(y1-y2)=0∴b^(2x')+a^(2y')k=0,k=-b^x'/a^y'又kk'=-1?！鄈'=a^y'/b^x'又∵(y')/(x'-xo)=a^y'/b^x',y'≠0∴1/(x'-xo)=a^/b^x',∴a^(x'-xo)=b^x',x'=a^xox'=a^xo/(a^-b^),又∵-a＜x'＜a-a＜a^xo/(a^-b^)＜a-1＜axo/(a^-b^)＜1∴-(a^-b^)/a＜xo＜(a^-b^)/a。