線l過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦點，k=2，若l與雙曲線兩交點分別在雙曲線左右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。

熱心網友

線l過雙曲線x^/a^-y^/b^=1的右焦點，k=2，若l與雙曲線兩交點分別在雙曲線左右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。解:設直線l:y=kx+n代入雙曲線x^/a^-y^/b^=1可得:b^x^-a^(2x+n)^=a^b^(b^-4a^)x^-4na^x-(n^+a^b^)=0∵l與雙曲線兩交點分別在雙曲線左右兩支上∴(b^-4a^)x^-4na^x-(n^+a^b^)=0的兩根異號.即∴-(n^+a^b^)/(b^-4a^)＜0∴b^-4a^＞0∴c^-a^-4a^＞0∴c^＞5a^∴c^/a^＞5∴e＞√5