原函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,問其導函數f'(x)是不是在[a,b]上連續?若不連續,給出反例;若連續,請證明.謝謝大家.

熱心網友

f(x)=x^2sin[1/x],x≠0f(0)=0,==f'(x)=-cos[1/x]+2xsin[1/x],x≠0f'(0)=0f'(x)在0點不連續。

熱心網友

不一定連續！注意：連續是指該點的左右導數存在并且相等，都等于該點函數值這對于導函數來說是一樣的，原函數可導只能說明導函數存在，如果導函數在某些點不具有上述特性，則不連續。

熱心網友

不一定連續。