由∫01 x f＇(x) dx =1是否可以知道f＇(x)在(0,1)上連續

熱心網友

定義函數f(x)=A(x-1/2)^3sin[1/(x-1/2)^2],x≠0f(1/2)=0,==f'(x)=-2Acos[1/(x-1/2)^2]+3A(x-1/2)^2sin[1/(x-1/2)^2],x≠0f'(1/2)=0f'(x)在x=1/2點不連續。而∫{0-1} x f＇(x) dx 是收斂的廣義積分 ，我們可以選A使∫{0-1} x f＇(x) dx =1。所以你的問題是否定的。

熱心網友

不可以，比如f'(x) = 2,那么它連續，在簡單構造一個，f(x) 在（0，1/2）上為1，其他的為7/3x,這樣結果還是1，可是f'(x)他不連續...