請(qǐng)教這個(gè)問題的正確性若在x=a的某鄰域U(a)內(nèi)f(x)有定義，且存在常數(shù)L>0及常數(shù)t>1,當(dāng)x∈U(a)時(shí)有|f(x)|≤L*|x-a|^t,則f'(a)存在

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因?yàn)?當(dāng)x∈U(a)時(shí)有|f(x)|≤L*|x-a|^t所以 |f(a)|≤L*|a-a|^t=0故 f(a)=0 因此 x∈U(a)時(shí) 0≤|[f(x)-f(a)]/(x-a)|≤L*|x-a|^(t-1) 當(dāng) x-a 時(shí) 上式兩端極限都為 0所以 x-a |[f(x)-f(a)]/(x-a)|極限為0 f'(a)=lim(x-a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=0

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這個(gè)問題的結(jié)論是正確的。可以用左右導(dǎo)數(shù)的定義和夾逼準(zhǔn)則加以證明。詳細(xì)證明請(qǐng)參考附件文檔。