證明任意四邊形的面積小于等于它們兩組對邊積之和的一半。

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有點難度啊

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設(shè)凸四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O,∠AOB=∠COD=xS(ABCD)=S(AOB)+S(BOC)+S(COD)+S(DOA)=[OA*OBsinx+OB*OCsin(180°-x)+OC*ODsinx+OD*OAsin(180°-x)]/2=sinx[OA*(OB+OD)+OC*(OB+OD)]/2=sinx(0A+OC)(OB+OD)/2=sinx*(AC*BD)/2=sinx*(AB*CD+BC*DA)/2∵0°＜x＜180°,0＜sinx≤1∴0＜S(ABCD)≤(AB*CD+BC*DA)/2當(dāng)x=90°即：AC⊥BD時取等號?！嗳我馑倪呅蔚拿娣e小于等于它們兩組對邊積之和的一半。（當(dāng)兩條對角線互相垂直時面積最大）

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把任意四邊形按對角線分成4個三角形來證明

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很復(fù)雜的計算過程