過點(diǎn)P(6,8)作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別交x軸正半軸于A,y軸正半軸于B.若S△AOB=S△APB,求PA與PB所在直線的方程.

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解:容易看出,直線PA;PB的方程分別是x=6,y=8時(shí),S(OAB)+S(PAB)=4*8/2=16。滿足題意。也容易知道△AOB是直角三角形,當(dāng)△APB全等于△AOB時(shí)的情況也滿足要求。顯然,此時(shí)四點(diǎn)共圓。只需要寫出OP的垂直平分線的方程,公交軸對(duì)稱的性質(zhì)容易得出結(jié)論。顯然OP直線的方程是y=4/3*x,線段OP的中點(diǎn)是M(3,4)中垂線的斜率是-3/4。故中垂線的方程是y-4=-3/4*(x-3)---3x+4y-25=0---x/(25/3)+y/(25/4=1,---A(25/3,0); B(0,25/4)k(PA)=(8-0)/(6-25/3)=-24/7。 PA:y-8=-24/7*(x-6)---24x+7y-200=0。k(PB)=(8-25/4)/(6-0)=7/24。 PB:y-8=7/24*(x-8)---7x-24y+136=0。因此PA;PB的方程分別是 x=6;y=8,或者 24x+7y-200=0;7x-4y+136=0。

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有兩對(duì)答案，

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PA直線:y=8 (0