圖在附件中，已知：圓O是三角形ABC的外接圓，而且AB=AC=13，BC=24，PA是圓O的切線，A為切點，割線PBD過圓心交圓O于另一點D，連結(jié)CD（1）試探究PA與BC的位置關(guān)系，寫出過程（2）求圓O的半徑及CD的長

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（1） PA∥BC連結(jié)OA 交BC于E 則 OA⊥BC ,OA⊥PA ∴PA∥BC (2) 設(shè)圓0的半徑為R則AE=5,OE=R-5,在直角三角形OEC中 R^-(R-5)^=12^ 得R=16.9在直角三角形BCD中 CD^=BD^-BC^=33.8^-24^ CD=23.8

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解:(1)作AE⊥BC于E并交⊙O于F∵AB=AC∴∠ABE=∠ACE 弧AB=弧AC∴RT△ABE≌RT△ACE∴BE=EC ∠BAE=∠CAE∴弧BF=弧CF∴弧AB+弧BF=弧AC+弧CF∴AF為⊙O的直徑又∵P為⊙O的切線∴FA⊥AP∵AE⊥BC∴PA∥BC(2)∵AB=13 BE=1/2BC=1/2*24=12∴AE=√(AB^2-BE^2)=√(169-144)=√25=5∵AF為直徑∴∠ABF為直角又∵BE⊥AF∴BE^2=AE*EF(這不需要證明吧)∴EF=BE^2/AE=144/5∴圓的直徑AF=AE+EF=5+144/5=169/5∵BDP過圓心∴BD為直徑=169/5且∠BCD為直角∵BC=24∴CD=√(BD^2-BC^2)=√[(169/5)^2-24^2]=√[(169/5-24)(169/5+24)]=√(49/5*289/5)=7*17/5=119/5。

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(1)PA平行BC.證明:PA是圓O的切線,所以角PAB=角ACB.而AB=AC,所以角ACB=角ABC所以,角PAB=角ABC所以,PA平行BC(2),連接OA交BC于點G,可得OA垂直PA,所以,OG垂直BC在直角三角形ABG中,AB=13,BG=BC/2=12.所以,AG=5在直角三角形BGO中,設(shè)BO=R,則BG=12.OG=R-AG=R-5利用勾股定理得:R^2=12^2+(R-5)^2解得:R=16.9.因此OG=R-5=16.9-5=11.9 CD=2OG=23.8