已知a、b、c為△ABC的三邊，當k＞0時方程b（x^2+k）-c（x^2-k）-2√k·ax=0有兩個相等的實數根，且SinC·CosA-SinA·CosC=0，判斷△ABC的形狀需要詳解，謝謝

熱心網友

根據公式：SinC·CosA-SinA·CosC=Sin（C-A）=0 可知 A=C 二次方程可變形為：(b-c)x^2-2√k·ax+(b+c)k=0 該方程有兩個相等的實數根，則b-c不為零 而且，（2√k·a）^2-4(b-c)(b+c)k=0 化簡：4k*a^2-4(b^2-c^2)*k=0 即： 4k(a^2-b^2+c^2)=0 由于k0 所以， a^2-b^2+c^2=0 即： b^2=a^2+c^2 所以△ABC是以角B為直角，角A、C相等的等腰直角三角形