數列:一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N減一乘二N加一分之一的前N項和為?請各位哥哥姐姐們告訴我原因,當然越通俗越好,好讓妹妹容易理解吧!謝謝了!

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因為1/[(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2所以1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1) 這類題的解法稱為裂項法，即無限項相加，把每一項拆成x-y的形式，再前后消去。有時不局限于相鄰項的消去，可能隔項消，如：1/(2*4)+1/(3*5)+)+1/(4*6)+...+1/[(n+1)(n+3)]=(1/2-1/4)/2+(1/3-1/5)/2+(1/4-1/6)/2+(1/5-1/7)/2....[1/(n+1)-1/(n+3)]/2=[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]/2

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數列:一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N減一乘二N加一分之一的前N項和為?解：因為1/[(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2所以1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1) 故一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N減一乘二N加一分之一的前N項和為n/(2n+1)

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每一項依1/[(2n-1)(2n+1)]=[2n+1-(2n-1)]/2/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2轉化如 1/(3*5)=(5-3)/2/(3*5)=(1/3-1/5)*(1/2)

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1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1)