直線y=x+b與曲線x=genhao(1-y^2)有且僅有一個公共點,則b的取值范圍是? (答案是[-1,1]且b=-gen2

熱心網(wǎng)友

x=√(1-y^2)　　　　x^2+y^2=1(x=0)是一個在y軸右側的半圓.(包括兩個端點).直線y=x+b與此半圓相交交點是一個或者兩個.畫出圖形可以清楚看到在經(jīng)過點(1,0)及(0,-1)的直線到在第一四象限的切線之間的直線與半圓有兩個交點.其它的直線與半圓就只有一個交點.容易算出切線的在y軸上的截距是-2,所以b=-2.因為經(jīng)過點(1,0)及(0,-1)的直線方程是x-y=1---y=x-1.經(jīng)過點(0,1)的直線方程是y=x+1.因此,b的取值范圍是(-1,1]∪{-√2}

熱心網(wǎng)友

曲線x=√(1-y^2)---x^2+y^2=1(x=0)是一個在y軸右側的半圓.(包括兩個端點).直線y=x+b與此半圓相交交點是一個或者兩個.畫出圖形可以清楚看到在經(jīng)過點(1,0)及(0,-1)的直線到在第一四象限的切線之間的直線與半圓有兩個交點.其它的直線與半圓就只有一個交點.容易算出切線的在y軸上的截距是-2,所以b=-2.因為經(jīng)過點(1,0)及(0,-1)的直線方程是x-y=1---y=x-1.經(jīng)過點(0,1)的直線方程是y=x+1.因此,b的取值范圍是(-1,1]∪{-√2}