設α為銳角，且α≠45°，若2sinα×cosα＋（1/3）sinα－（1/3）cosα＝1，求以tanα、cotα為根的一元二次方程［提示： （sinα＋cosα）/（sinα×cosα）即tanα＋cotα］
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已知：設α為銳角，且α≠45°，∴ sinα－cosα≠0若2sinα×cosα＋（1/3）sinα－（1/3）cosα＝1，∵ 1=(sinα)^2+(cosα)^2（1/3）(sinα－cosα)=(sinα－cosα)^2 ∴ 3（sinα－cosα)=1tanα、cotα為根的一元二次方程［提示： （sinα＋cosα）/（sinα×cosα）即tanα＋cotα］ tanα×cotα=1 x^2+2*（sinα＋cosα）/（sinα×cosα)*x+1=0即解
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這個題對于初中生來說過難，對高中生來說還差不多。我提示一種思路：可以設正弦為x，余弦為y。利用所給式子和正余弦平方和為一，解一個二元二次方程組求出正余弦，利用比值關系求出正余切，利用維達定理確定一元二次方程一次項與常數(shù)項。好象初中生只能這么做