球面上有3點(diǎn)A,B,C，組成這個球的內(nèi)接三角形，AB=18,BC=24,AC=30,且球心到三角形ABC所在的平面的距離為球的半徑的一半，那么這個球的半徑等于多少？

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球面上有3點(diǎn)A,B,C，組成這個球的內(nèi)接三角形，AB=18,BC=24,AC=30,且球心到三角形ABC所在的平面的距離為球的半徑的一半，那么這個球的半徑等于多少？ AB=18,BC=24,AC=30,AB^+BC^=AC^，---〉三角形ABC是直角三角形∵球心O在球內(nèi)接三角形ABC的射影為三角形ABC的外心，即：AC的中點(diǎn)MAM=R/2=(AC/2)ctg60度=5√3∴這個球的半徑R=10√3

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1) AB=18,BC=24,AC=30,18^2+24^2=30^2,三角形ABC為直角三角形,2) ABC平面和球相交成一圓,AC為直徑,3) 以球心和AC作平面,成球大圓,其半徑=√3*AC/3=10√3