設A是n階正交矩陣，n為奇數，且|A|=1，證明是A的特征值。

熱心網友

1。A是n階正交矩陣==|A|=A的所有實特征值的積而A的所有實特征值=1，或-1。2。n為奇數==》A的所有實特征值的個數為奇數。3。|A|=1==》A特征值=-1的個數為偶數。==》A有特征值=1。

熱心網友

原題是： 設A是n階正交矩陣，n為奇數，且|A|=1，證明1是A的特征值吧？證明：因為A是n階正交矩陣 所以 E=A*A^T 于是 |A-E|=|A-A * A^T|=|A||E-A^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E| 移項計算得： |A-E|=0 所以 (A-E)X=0 有非0解即 AX=X 有非0解，這正說明 A有特征根1