1.已知空間四邊形ABCD中，AO1垂直于平面BCD,并且O1為三角形BCD垂心,BO2垂直于平面ACD于O2,求證：O2是三角形ACD的垂心.

熱心網友

因為O1是A在平面BCD內的射影、且是△的垂心，所以AB在平面的射影AO1垂直于CD，設AO1交CD于E,所以CD垂直于AB，又CD垂直于AO1，所以CD垂直于ABE（直線垂直于平面的性質）.因為CD在平面ACD內，所以平面ACD垂直于平面ABE。直線BO2垂直于平面ACD，點O2在交線AE上,所以AO2垂直于CD,故直線AO2是△ACD的高。同理，直線CO2也是△ACD邊CD上的高。故點O2是三角形ACD的垂心。

熱心網友

如圖所示(圖本人能力所限，請自己繪制），AO1垂直面BCD，則AO1垂直CD，因為O1是三角形BCD的垂心，則BE垂直CD，所以CD垂直面ABE，所以CD垂直AB，連結AO2，因為BO2垂直CD，即CD垂直BO2，CD垂直AB，所以CD垂直面ABO2，即CD垂直AO2，在面ACD中過A點有AE，AO2與CD垂直，所以O2在AE上，同理O2在邊AC，AD的垂線上，即O2是三角形ACD的垂心。