如圖,A,B,C,D是異面直線AB,CD上的點,線段AB=4,CD=4,M為AC的中點,N為BD的中點,MN=3,求異面直線AB與CD所成角的余弦值。(圖在回答中。)

熱心網友

連接BC，取BC的中點P。連接MP、NP。則MP平行于AB且等于它的一半2；同理NP平行于CD且等于它的一半2。所以角MPN就是異面直線AB和CD的角，或者它的補角。cosMPN=(MP^2+NP^2-MN^2)/(2*MP*NP)=(2^2+2^2-3^2)/(2*2*2)=-1/8<0.所以，異面直線AB與CD的角的余弦值是1/8。

熱心網友

問題的圖。