證明：雙曲線xy=a2上任一點的切線與兩坐標軸構成的三角形的面積都等于2a2高中生，請別使用?？埔陨隙ɡ?，謝謝！

熱心網友

證明：P(m,n)為雙曲線上任意一點, 則有: m*n = a^2 .....(1)雙曲線xy=a2上任一點P(m,n)處的切線斜率K, 等于雙曲線在P點的導數(shù) y=a^2/x === dy/dx = -a^2/x^2所以: K = -a^2/m^2過P(m,n)的切線方程為: Y - n = K * (X - m) = (-a^2/m^2) * (X - m)該切線與X軸的交點為: (2m，0)該切線與Y軸的交點為: (0，2n)該切線與兩坐標軸構成的三角形的面積 = |2m| * |2n|/2 = 2|m*n| = 2a^2