1.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，直線AO、BO、CO分別與BC、CA、AB的交點(diǎn)是D、E、F。求證：OD OE OF -- + -- + -- = 1 AD BE CF

熱心網(wǎng)友

設(shè)三角形OBC面積為S1，三角形OAC面積為S2，三角形OAB面積為S3，三角形ABC面積為S，而S1+S2+S3=S.過(guò)O作OM垂直于BC，垂足為M，過(guò)A作AN垂直于BC，垂足為N，則OD/AD=OM/ON=(1/2*OM*BC)/(1/2*ON*BC)=S1/S同理，OE/BE=S2/SOF/CF=S3/S所以，OD/AD+OE/BE+OF/CF=(S1+S2+S3)/S=S/S=1從而命題成立。

熱心網(wǎng)友

證明:作OQ∥AC交BC于Q,OP∥AB交BC于P,則OE/BE=QC/BC (1) O0/CF=BP/BC (2)OD/AD=DQ/DC=PD/BD,所以O(shè)D/AD=PQ/BC (1)(1)＋(2)＋(3)得:OD/AD＋OE/BE＋OF/CF=(PQ＋QC＋BP)/BC=1

熱心網(wǎng)友

題中沒(méi)給長(zhǎng)度，1如何求？