設直線y=2x+b與拋物線y2=4x(2是平方)交與A,B兩點，已知弦長|AB|=3√5,點C為拋物線上一點，三角形ABC的面積為30，求點C的坐標。

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直線方程變型為x=(y-b)/2,代入拋物線方程得4x^2+(4b-4)x+b^2=0,可得xA+xB=1-b,xA*xB=b^2/4,則（xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=1-2b,同理,以y=2x+b代入拋物線方程得y^2-2y+2b=0,可得yA+yB=2,yA*yB=2b;則（yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=4-8b.則|AB|^2=（xA-xB)^2+（yA-yB)^2=5-10b=(3√5)^2,得b=-4.則直線方程為2x-y-4=0.因C在拋物線上，設C點坐標為（y^2/4,y).根據點到直線距離公式科得三角形ABC的高h=|y^2/2-y-4|/√5.則三角形ABC的面積＝1/2*|AB|*h=1/2*3√5*|y^2/2-y-4|/√5=30,解得：y1=-6,y2=8.故C(9,-6)或(16,8)。

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y=2x+b(1),y^2=4x(2)。(2)-2(1):y^2-2y+2b=0y1=1-(1-2b)^。5;y2=1+(1-2b)^。5。y2-y1=2(1-2b)^。5x2-x1=(y2-b)2-(y2-b)/2=(y2-y1)/2=(1-2b)^。5|AB|=3*5^。5---(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=45---5(1-2b)^2=45---1-2b=+'-3---b=-1,2,所以直線方程是：2x-y+2=0,或者2x-y-1=0設C(t^2/4,t)。點C到直線AB的距離d=|2*t^2/4-t+2|/5^。5;依題意：1/2*(3*5^。5)*|t^2/2-t+2|/5^。5=30---|t^2-2t+4|=40或者|t^2-2t-2|=40解得:t=1+'-37^。5,1+'-43^。5。C(4+'-2*37^。5,1+'-37^。5);C(4+'-2*43^。5,1+'-43^。5)。