已知拋物線(xiàn)Y=AX平方+BX+C與X軸交于A（1，0）B（3，0）且過(guò)點(diǎn)（-1，16），拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與X軸交于D，原點(diǎn)為點(diǎn)O，如果Y軸的正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，使以A、O、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、A、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求：（1）拋物線(xiàn)解析式（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)

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設(shè)解析式為y=a(x-1)(x-3)代入(-1,16)可得 a=2解析式是y=2x^2-8x+6分兩種情況:△AON∽△CDA和△AON∽△ADCAO=1 AD=1 CD=2根據(jù)相似寫(xiě)出比例可得N點(diǎn)坐標(biāo)為:N為 （0，2）(0,1/2)

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1.依題意,二次函數(shù)具有這樣的形式:y=a(x-1)(x-3)把x=-1,y=16代入解析式,得到:a*(-2)*(-4)=16.解得a=2.所以y=2x^2-8x+6.2.又y=2(x-2)^2-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,所以D(2,0).C(2-2)設(shè)N(0,n),從直角三角形AON與直角三角形CAD相似可以得到:|OA|/|ON|=|AD|/|DC|or|DC|/|AD|---1/|n|=1/2or1/|n|=2/1---n=+'2or+'-1/2---N(0,1/2)orN(0,-1/2)orN(0,2)orN(0-2)

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解析式是y=2x^2-8x+6N為 （0，2）

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解析式是y=2x^2-8x+6N為 （0，2）