梯形ABCD中AB為下底DC為上底，過梯形ABCD的兩條對角線的交點O作EF平行于AB，分別交兩腰于E、F。（1）求證：OE＝OF;（2）若DC＝9cm,AB=12cm,求EF的長。

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1)解：三角形ＣＯＤ與三角形ＡＯＢ相似，ＣＯ/ＡＯ＝ＯＤ/ＯＢ，ＯＣ/ＡＣ＝ＯＤ/ＢＤ，因為ＥＦ平行ＡＢ，則ＯＦ/ＡＢ＝ＯＣ/ＡＣ，ＯＥ/ＡＢ＝ＯＤ/ＤＢ，所以ＯＥ＝ＯＦ2)由1）得ＯＣ/ＯＡ＝ＣＤ/ＡＢ＝９/12，ＯＣ/ＡＣ＝ＯＦ/ＡＢ＝３/７，ＯＦ＝３６/７，ＥＦ＝７２/７

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解：三角形ＣＯＤ與三角形ＡＯＢ相似，ＣＯ/ＡＯ＝ＯＤ/ＯＢ，ＯＣ/ＡＣ＝ＯＤ/ＢＤ，因為ＥＦ平行ＡＢ，則ＯＦ/ＡＢ＝ＯＣ/ＡＣ，ＯＥ/ＡＢ＝ＯＤ/ＤＢ，所以ＯＥ＝ＯＦ2)由1）得ＯＣ/ＯＡ＝ＣＤ/ＡＢ＝９/12，ＯＣ/ＡＣ＝ＯＦ/ＡＢ＝３/７，ＯＦ＝３６/７，ＥＦ＝７２/７

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1.證：梯形的兩個三角形COD與AOB相似，有OA/OC=OD/OB兩邊+1得，AC/OC=OD/BD因為EF//AB，所以，OE/AB=OD/BD OF/AB=OC/AC上面兩式，右側相等，故OE/AB=OF/AB,OE=OF命題得證。2.OE/CD=OA/AC OE/AB=OC/AC兩式相加，得：OE/CD+OE/AB=(OA+OC)/AC=1OE=1/(1/CD+1/AB)=1/(1/9+1/12)=36/7EF=2×36/7=72/7(cm)

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因為OE=OF,所以OE=OF.

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我一看見數學就頭疼，所以對不起啦，。。。。