直線DG與圓O相離，直徑AB延長線AG垂直DG于G，GP切圓O于P，弦AO延長線交DG于D，CG交圓O于E，AE延長線交DG于F，求證：PG的平方等于GF乘以GD。請提供較詳細的解題步驟

熱心網友

證：如圖，連接B、CPG^2=GC×GE （切線長定理）因為AB為直徑，所以∠ACB＝∠AGD＝90°又，△ACB和△AGD有共用角∠CAB＝∠GAD，∠ABC＝∠GDA又，A、B、C、E共圓，所以，∠CEF＝∠ABC因而，∠GDC＝∠CEF，C、E、F、D四點共圓所以，GC×GE＝GD×GF進而，PG^2＝GD×GF命題得證。