y=arcsinX,求y(0)的n階導(dǎo)y＝arctanX，求y（0）的n階導(dǎo)請(qǐng)認(rèn)真回答，給出步湊，及必要的說明，謝謝！

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f（x）=∑{0≤n≤∞}f^((n))/n!x^n （1）1。 y’=(arcsinx)’=1/√(1-x^2)= (1-x^2) ^（-1/2） (taylor 展開)=1+∑{1≤k≤∞}[（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）x^（2k）=積分得 ：2。 y=x+∑{1≤k≤∞}[（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）x^（2k+1）/（2k+1）和（1）比較得 n=2k，f^((n))=0，f^((1))=1，n=2k+1，k≥1時(shí)，f^((n))=（2k+1）！（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）/（2k+1）==2^ （-2k）*[（2k）！/k！] ^22．同理，y’=(arctanx)’=1/(1-x^2)= (taylor 展開)=1+∑{1≤k≤∞}x^（2k）=積分得 ：y=x+∑{1≤k≤∞}x^（2k+1）/（2k+1）和（1）比較得 n=2k，f^((n))=0，f^((1))=1，n=2k+1，k≥1時(shí)，f^((n))=（2k+1）！/（2k+1）==（2k）！。。

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用筆做

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有：f（x）=∑{0≤n≤∞}f^((n))/n!x^n （1）1。y’=(arcsinx)’=1/√(1-x^2)= (1-x^2) ^（-1/2） (taylor 展開)=1+∑{1≤k≤∞}[（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）x^（2k）=積分得 ：2。y=x+∑{1≤k≤∞}[（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）x^（2k+1）/（2k+1）和（1）比較得 n=2k，f^((n))=0，f^((1))=1，n=2k+1，k≥1時(shí)，f^((n))=（2k+1）！（-1/2）*。。*（-1/2-k+1）]（-1）^（k）/（2k+1）==2^ （-2k）*[（2k）！/k！] ^22．同理，y’=(arctanx)’=1/(1+x^2)= (taylor 展開)=1+∑{1≤k≤∞}x^（2k）(-1)^k=積分得 ：y=x+∑{1≤k≤∞}x^（2k+1）(-1)^k/（2k+1）和（1）比較得 n=2k，f^((n))=0，f^((1))=1，n=2k+1，k≥1時(shí)，f^((n))=（2k+1）！(-1)^k/（2k+1）==(-1)^k（2k）！。改過。。